完全多重图分解为大小不一的星图

1979 年 Tarsi 证明，只要某些显然的必要条件成立，完全多重图就能分解为大小为 $m$ 的星图。1992 年 Lonc 给出了(简单)完全图分解为大小为 $m_1,\ldots,m_t$ 的星图的充分必要条件。我们证明，完全多重图何时可分解为大小为 $m_1,\ldots,m_t$ 的星图这一一般问题是 $\mathsf{NP}$-完全的，但若对 $\max(m_1,\ldots,m_t)$ 施加足够强的上界则变为可处理的。我们确定了这一转变发生的上界。在此过程中，我们还刻画了任意多重图可分解为具有指定中心的大小为 $m_1,\ldots,m_t$ 的星图的条件，并给出了 Landau 关于竞赛图定理的一个推广。