DCC：用于部分索引跟踪的可微基数约束

索引跟踪是一种流行的被动投资策略，旨在优化投资组合，但完全复制指数可能导致高昂的交易成本。为此，提出了部分复制方法。然而，基数约束导致问题非凸、不可微，常为 NP-hard，从而依赖启发式或神经网络方法，这些方法可能不可解释或具有 NP-hard 复杂度。为克服这些限制，我们提出一种可微基数约束（Differentiable Cardinality Constraint，DCC）用于索引跟踪，并引入一种浮点精度感知的方法（DCC_fpp）以解决实施问题。我们在理论上证明了我们的方法能准确计算基数并以多项式时间复杂度强制执行实际基数。我们提出一种超参数 $a$ 的取值范围，确保 DCC_fpp 在实际实现中无误差，基于理论证明和实验。我们的方法应用于数学方法，可在各种数据集上超越基准方法，显示出所识别超参数 $a$ 的有效性。