标量湍流的数据驱动分数阶亚格子建模：一种非局部大涡模拟方法

在湍流输运的大涡模拟（LES）中对被动标量输运方程进行滤波，会产生对应于未解析标量通量的闭合项。理解并尊重亚格子尺度（SGS）通量的统计特征，是 LES 鲁棒性与可预测性的关键。本文通过研究由被动标量在均匀各向同性湍流（HIT）中输运的滤波直接数值模拟（DNS）数据所得的两点统计，考察 SGS 被动标量通量的内在非局部行为。真实 SGS 标量通量中长程关联的存在，促使我们超越传统的局部闭合建模方法——后者无法预测被动标量中湍流输运的非高斯统计特征。此处，我们通过考虑被动标量的滤波 Boltzmann 输运方程（FBTE），为微观 SGS 运动提出恰当的统计模型。在 FBTE 中，我们以 $\alpha$-stable Levy 分布近似滤波平衡分布，该分布本质上纳入幂律行为以近似所观测到的 SGS 标量通量的非局部统计。对此类 FBTE 作一般系综平均，使我们得以表述以分数阶 Laplacian 表示的连续体层面闭合模型，其天然非局部。通过数据驱动方法，我们利用 SGS 标量通量与滤波标量梯度间两点相关函数的高保真数据及稀疏线性回归，推断我们 SGS 模型的最优版本。在 \textit{a priori} 检验中，相较于由滤波 DNS 数据所得真实 PDF，最优分数阶模型在重现滤波标量方差的 SGS 耗散的概率分布函数（PDF）方面表现出良好性能。