数据驱动本构关系揭示流体动力学输运系数的标度律

寻找从稠密气体区到稀薄气体区均有效的扩展流体力学方程仍是一项巨大挑战。成功的关键在于获得准确的应力与热流本构关系。数据驱动模型提供了一种从数据学习本构关系的新现象学方法。此类模型通过对高阶导数回归，扩展了牛顿黏性定律与傅里叶热传导定律，从而实现复杂的本构关系。然而，这些模型中导数的选取是临时的，缺乏清晰的物理解释。我们在线性系统上从理论上研究了数据驱动模型。我们认为这些模型等价于输运系数的非线性长度尺度标度律。与标度律的等价性证实了物理合理性，并揭示了数据驱动模型的局限性。我们的论证还指出，对标度律建模可避免数据驱动模型在实际中的困难，如含噪数据上的导数估计与变量选择。我们进一步提出了一种基于标度律的本构关系模型，并在 Rayleigh 散射谱计算中进行了测试。结果表明，我们的数据驱动模型相比 Chapman-Enskog 展开与矩方法具有明显优势。