D-膜超势、SU(2) Ooguri-Vafa 不变量与 TypeII/F 理论对偶

利用环面几何研究了具有多个开弦模的 D-膜系统之间的相变：对应于库仑分支的平行 D-膜相与对应于希格斯分支的重合相。在 TypeII/F 理论对偶下，紧致 Calabi-Yau 3-流形上的两个分离 D-膜在相应的 F-理论 Calabi-Yau 4-流形中重合并产生几何奇点，同时在规范理论中表现为规范群 $U(1)\times U(1)\rightarrow SU(2)$ 的增强。对于具有各种闭弦模的若干 D-膜系统，利用镜像对称和 TypeII/F 理论对偶，从 B-模型侧获得了两个相的 A-模型超势，并从 A-模型超势中提取了 Ooguri-Vafa 不变量。我们发现所有模型在两个平行 D-膜相中，超势具有离散的 $Z_2$ 对称性，这是平行拓扑 D-膜退耦的信号。此外，两个平行 D-膜中其中一个的 \emph{$U(1)$ Ooguri-Vafa 不变量}与仅含一个 D-膜系统的不变量相同，但与对应于两个 D-膜重合相的 \emph{$SU(2)$ Ooguri-Vafa 不变量}不同。我们通过图示展示了这两个相的 Ooguri-Vafa 不变量以观察其差异，发现两个相中的不变量点分别形成波包。重合相的波包比平行相的更高且更宽，这意味着更复杂的谱结构。这是库仑分支与希格斯分支之间相变的证据。