关于 $D[0, 1]$ 中的加权逼近及其在自归一化部分和过程中的应用

设 $X, X_1, X_2,...$ 为一列均值为零的非退化独立同分布随机变量。在假设 $X$ 属于正态律吸引域的前提下，研究了部分和过程 $\{S_{[nt]}, 0\le t\le 1\}$ 在 $D[0, 1]$ 中的最佳可能加权逼近，其中 $S_n=\sum_{j=1}^nX_j$。随后利用所得结论建立了自归一化部分和过程序列 $\{S_{[nt]}/V_n, 0\le t\le 1\}$ 的类似结果，其中 $V_n^2=\sum_{j=1}^nX_j^2$。文中还讨论了自归一化部分和过程的 $L_p$ 逼近。