二项式 Weil 和的分圆性质

Weil 和 $W_{K,d}(a)=\sum_{x \in K} \psi(x^d + a x)$（其中 $K$ 是有限域，$\psi$ 是 $K$ 的加法特征标，$d$ 与 $|K^\times|$ 互素，且 $a \in K^\times$）常出现于数论计算中，并应用于有限几何、密码学、数字序列设计和编码理论。研究人员特别关注当 $a$ 遍历 $K^\times$ 时 $W_{K,d}(a)$ 取三个不同值的情形。本文采用伽罗瓦理论方法，结合关于 Gauss 和的 $p$-可除性结果，证明了一系列新结果，限制了支持三值 Weil 和的域 $K$ 和指数 $d$，并约束了此类 Weil 和可能取的值。