分圆点与多边形对角线的代数性质
数论
2019-10-24 v1
摘要
通过将正 边形视为复平面中的 次单位根集合，我们将若干关于多边形对角线的问题转化为多项式在单位根处取值为零的情形。为研究这些解，我们在 Sage 中实现了算法，并考察了一个三角丢番图方程。由此我们分类了金属比何时可实现为多边形对角线之比，回答了 PBS Infinite Series 节目中提出的一个问题。随后，我们通过考察给定多边形对角线之比所生成的数域的次数，推广了这一思想。
引用
@article{arxiv.1910.10325,
title = {Cyclotomic Points and Algebraic Properties of Polygon Diagonals},
author = {Thomas Grubb and Christian Woll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.10325},
year = {2019}
}
备注
14 pages, 2 tables, 1 figure. Sage code included in ancillary file. Comments welcome!