分布约束下的截断稳定性及其在暑期实习匹配中的应用

我们引入了一个新的双边稳定匹配问题，描述了澳大利亚一所大学的暑期实习匹配实践。该模型位于 Kamada 和 Kojima 关于带分布约束匹配的两个模型之间。我们研究了三种解概念：Kamada 和 Kojima 提出的强稳定性与弱稳定性概念，以及介于两者之间的一个新概念，称为截断稳定性（cutoff stability）。Kamada 和 Kojima 已证明，在他们具有不相交区域配额的最受限模型中，强稳定匹配可能不存在。我们的第一个结果是，检验其存在性是 NP-hard 的。接着我们证明，截断稳定匹配不仅存在于暑期实习问题中，也存在于具有任意遗传约束的一般匹配模型中。我们提出了一种计算截断稳定匹配的算法，并证明在我们暑期实习模型的特殊情形下该算法可在多项式时间内运行。然而，我们也证明了寻找最大规模的截断稳定匹配是 NP-hard 的，但我们针对该优化问题给出了一个混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Program）表述。