8 维和 24 维球堆积中尖点形式维数、格唯一性与 LP 尖锐性
组合数学
2026-04-14 v1 数论
摘要
已知 Cohn-Elkies 球堆积线性规划（LP）界在 8 维和 24 维中是尖锐的，但在高于 2 维的其他任何维度中均不尖锐。我们通过考察来自数论、格论和共形场论的三个独立的 LP 尖锐性必要条件来探究其原因。第一个条件 dim S_{d/2}(SL_2(Z)) <= 1 限制了 theta 级数的自由度，并排除了所有 d >= 48 的维度。第二个条件源自 Cohn 和 Triantafillou 通过同余子群 Gamma_0(2) 的尖点形式给出的对偶 LP 障碍，解释了为何在满足第一个条件的情况下，LP 尖锐性在 16 维和 32 维中仍然失败。第三个条件通过 Hartman-Mazac-Rastelli 在 LP 界与 Narain 共形场论的模自举之间的对应关系，将 LP 尖锐性重新解释为极值 CFT 的存在性。我们提出一个猜想：对于 d 模 8 同余于 0 的维度，这三个条件是等价的，并观察到 Bost-Connes 量子统计系统提供了一个自然的代数框架，其中所有三个视角通过 Hecke 代数联系起来。
引用
@article{arxiv.2604.10914,
title = {Cusp Form Dimensions, Lattice Uniqueness, and LP Sharpness for Sphere Packing in Dimensions 8 and 24},
author = {Jian Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10914},
year = {2026}
}