弯曲 Casimir 算子与 BGG 机制
微分几何
2008-04-25 v2 表示论
摘要
我们证明了作用于广义旗流形上齐次向量丛截面的 Casimir 算子自然地扩展为任意抛物几何上的不变微分算子。我们研究了所得不变算子的一些性质，并计算了它们在各种特殊类型的自然丛上的作用。作为第一个应用，我们给出了抛物几何分裂算子的非常一般的构造。然后，我们讨论了取值于 tractor 丛的微分形式上的弯曲 Casimir 算子，这与 BGG 序列的机制有着良好的联系。这也为由 BGG 序列提供的主系列表示（在光滑向量空间中）对有限维表示的消解给出了一个很好的解释。
引用
@article{arxiv.0708.3180,
title = {Curved Casimir Operators and the BGG Machinery},
author = {Andreas Cap and Vladimir Soucek},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.3180},
year = {2008}
}
备注
This is a contribution to the Proceedings of the 2007 Midwest Geometry Conference in honor of Thomas P. Branson, published in SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) at http://www.emis.de/journals/SIGMA/