Riemannian 流形与 Lie 群上的曲线诱导动力系统
机器人学
2026-03-06 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
在家庭环境中部署机器人需要安全、可适应且可解释的行为，这些行为必须尊重任务的几何结构。这些行为常在 Lie 群和黎曼流形上表示，包括 SE(3) 上的姿态或编码刚度或阻尼矩阵的对称正定矩阵。在此背景下，基于动力系统的方法提供了自然的框架，用于生成此类行为，同时保持稳定性和收敛性，并能响应环境的变化。我们引入曲线诱导动力系统于光滑流形上 (Curve-induced Dynamical systems on Smooth Manifolds, CDSM)，这是一种在黎曼流形和 Lie 群上构建动力系统的实时框架。该方法在流形上构造一个名为曲线，并生成一个动力系统，其融合了驱动沿曲线运动的切向分量和吸引状态趋向曲线的法向分量。我们对结果动力系统进行稳定性分析，并对方法进行定量验证。在 S2 测试基准上，CDSM 在轨迹精度、路径偏差以及生成和查询速度方面均优于当前最先进的方法。最后，我们在机器人机械臂和移动机械臂上演示了该框架的实际应用性，其中在后者上对 SE(3) 上的姿态和 SPD(n) 上的阻尼矩阵进行在线适应。
引用
@article{arxiv.2603.05268,
title = {Curve-Induced Dynamical Systems on Riemannian Manifolds and Lie Groups},
author = {Saray Bakker and Martin Schonger and Tobias Löw and Javier Alonso-Mora and Sylvain Calinon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.05268},
year = {2026}
}
备注
Preprint, 14 pages, video linked in the paper, Saray Bakker and Martin Schonger contributed equally as first authors and are listed alphabetically