强各向异性界面模型的曲率惩罚及其相场近似
偏微分方程分析
2025-10-16 v1
摘要
本文研究了各向异性对尖锐或光滑界面模型的影响。当表面张力是法向的凸函数时，称各向异性为弱。这通常确保相关能量的下半连续性。然而，如果表面张力以非凸方式依赖于法向，则这种所谓的强各向异性可能导致因功能下半连续性缺失而引发的不稳定性。我们研究通过加入Willmore类型更高阶项来对能量进行正则化的效果。我们考虑两种类型的问题：一种是各向异性非凸周长的泛化，另一种是各向异性非凸Mumford-Shah泛函。在这两种情况下，都建立了能量关于自然收敛模式下的下半连续性性质，以及通过相场近似得到的-收敛类型结果。与曲率相关能量的现有结果相比，本文的一个原创性在于，在自由断裂问题的背景下，我们能够考虑诸如裂缝顶端或多个交叉点的奇异结构。
引用
@article{arxiv.2510.13275,
title = {Curvature penalization of strongly anisotropic interfaces models and their phase-field approximation},
author = {Jean-François Babadjian and Blanche Buet and Michael Goldman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13275},
year = {2025}
}