边界驱动的零范围过程在图上的当前波动：微观与宏观方法以及非可逆类电阻网络理论

我们计算了在有限图上进行边界驱动的随机粒子系统演化（具有零范围动力学）的边缘流动的联合大偏差率函数（在大时间极限下）。这推广了以不同方法获得的单维结果；我们的方法揭示了各种联系和互补视角。在本文中，我们采用变分方法通过从2.5级大偏差率函数进行收缩来推导率函数。我们进行精确的最小化，最终将率函数表示为涉及每个边缘成本函数叠加的变分问题。不同边缘的贡献并非独立，因为它们由图节点上势函数的值所决定。图上的率函数是宏观波动理论预测的连续率函数的微观版本，我们确实证明了在尺度极限下的收敛性。如果将图分割成两个相连区域（通过割集），且仅关心通过割集的当前，我们发现结果与仅由一个有效边缘组成的有效系统的结果相同（正如在宏观层面上所发生的那样，也预期适用于其他模型）。这种有效边缘的特征与图的“容量”相关，可通过对串联、并联以及$N$-星配置（化简为有效的完整$N$-图）进行变换来获得。我们的化简过程与跟踪过程的化简直接相关；由于动力学通常不可逆，这也与非可逆电网络理论密切相关。