纠缠的 CSCO 判据与海森堡不确定性原理

我们证明了量子纠缠与海森堡不确定性原理是密不可分的。为此，发展了一种用于纠缠的对易可观测量完全集 (CSCO) 判据。假设 (A1,A2,...) 和 (B1,B2,...) 是给定系统的两个 CSCO，且 C 为矩阵，其中 $C_{ij} = i [B_i,A_j]$，对于每一给定行 $i$ ($i=1,2,...$)，如果至少有一个矩阵元 $C_{ij}$ ($j=1,2,...$) 非零，那么对于 (A1,A2,...) 的同时本征态 $|\psi)=|A_1',A_2',...)$，(B1,B2,...) 的同时测量通常是纠缠的。唯一的例外是当所有同时本征态 $|\psi)=|A_1', A_2',...)$ 满足 $(\psi|C|\psi)=0$ 时。该 CSCO 判据可被视为海森堡不确定性原理向具有两个（或更多）粒子或多自由度 (MDF) 的量子系统的推广。