G(p,p,n) 型 Hecke 代数的晶体基与单模

我们将量子仿射代数上 Fock 空间的晶体基理论应用于 $G(p,p,n)$ 型分圆 Hecke 代数的模表示。这给出了在非分离情形下这些分圆 Hecke 代数上单模的分类，推广了我们先前的工作 [J. Hu, J. Algebra 267 (2003) 7-20]。分离情形已在 [J. Hu, J. Algebra 274 (2004) 446--490] 中完成。此外，我们利用 Naito--Sagaki 关于被图表自同构固定的 Lakshmibai--Seshadri 路径的工作 [S. Naito & D. Sagaki, J. Algebra 251 (2002) 461--474]，推导出这些 Hecke 代数上单模个数的显式公式。这些公式推广了 [M. Geck, Represent. Theory 4 (2000) 370-397] 中关于 $D_n$ 型（即 $G(2,2,n)$ 型）Hecke 代数的早期结果。