论带生产的市场中均衡的可计算性

尽管生产是Arrow-Debreu市场模型不可或缺的组成部分，但理论计算机科学领域至今的大部分工作仍集中于无生产的市场，即纯交换经济。本文在理解带生产市场的计算方面迈出了重要一步。我们首先类比SPLC效用函数，定义了可分分段线性凹（SPLC）生产的概念。随后，我们给出了一个线性互补问题（LCP）公式，精确刻画了具有SPLC效用和SPLC生产的Arrow-Debreu市场的均衡集合，并给出了寻找均衡的互补旋转算法。这解决了Eaves在1975年提出的将其互补旋转算法推广至带生产市场的问题。由于这是一个路径跟踪算法，我们利用Todd（1976）的结果证明了该问题属于PPAD。我们还给出了均衡存在性（即不使用不动点定理）、有理性以及均衡数量奇数性的初等证明。我们进一步证明了该问题及其限制在线性效用和SPLC生产市场上的PPAD难度。实验表明，我们的算法在随机选取的示例上运行速度快，且与以往方法不同，不存在数值不稳定问题。此外，当商品数量或代理人与厂商数量为常数时，该算法是强多项式的。这将Devanur和Kannan（2008）的结果推广到了带生产的市场。最后，通过构造一个仅有非理性均衡的示例，我们证明了基于LCP的方法无法推广到PLC（不可分）生产。