从反常到正常扩散的跨接：截断幂律噪声关联及在脂质双分子层动力学中的应用

许多复杂系统中涌现的扩散动力学表现出从反常到正常扩散的特征性跨接行为，否则可用两个独立的幂律拟合。亚扩散-扩散跨接的一个显著例子是诸如脂质双分子层膜之类的黏弹性系统，而超扩散-扩散跨接出现在主动运动的生物细胞系统中。我们在此考虑由所谓 tempered 分数高斯噪声驱动的随机粒子的普遍动力学，即具有高斯幅值与幂律关联的噪声，其在某介观时间尺度处被截断。具体地，我们考虑具有内建指数或幂律 tempering 的此类噪声，驱动过阻尼 Langevin 方程（分数布朗运动）与分数 Langevin 方程运动。我们推导了均方位移与关联函数的显式表达式，包括依赖于具体 tempering 的不同跨接行为形状，并讨论了 tempering 的物理意义。在幂律 tempering 情形下，我们还发现了从较快到较慢超扩散以及从较慢到较快亚扩散的跨接行为。作为我们模型的直接应用，我们证明所得动力学定量描述了脂质双分子层系统中的亚扩散-扩散与亚扩散-亚扩散跨接。我们还表明 Sabzikar 与 Meerschaert 最近提出的 tempered 分数布朗运动模型导致物理上非常不同的行为，具有看似矛盾的长时弹道标度。