Peano 算术模型的 CP-泛型扩张

我们研究 $\mathsf{PA}$ 模型中的泛型概念，其灵感来自 Chatzidakis 和 Pillay 发起、并由 Dolich、Miller 和 Steinhorn 在一般模型论背景下延续的研究思路。这些论文研究了通过向一类结构添加“随机”谓词所获得的理论。Chatzidakis 和 Pillay 为公理化了以这种方式获得的理论。在本文中，我们考察满足 Chatzidakis 和 Pillay 所给公理化的 $\mathsf{PA}$ 模型的子集；我们将 $\mathsf{PA}$ 模型中的这些子集称为 CP-泛型。我们研究一个更自然的性质，称为强 CP-泛型性，它蕴含 CP-泛型性。我们使用 Cohen 强制的算术版本来构造具有各种性质的（强）CP-泛型，包括使模型中每个元素在扩张中可定义的那些，以及在另一极端使可定义闭包关系保持不变的那些。