用平行超平面覆盖点集与稀疏信号恢复

我们给出了一种新的整数感知矩阵的确定性构造，可用于压缩感知中整数值信号的恢复。这是一族 $n \times d$ 整数矩阵，$d \geq n$，其 sup-范数有界，且具有任意 $\ell$ 个列向量线性无关的性质，$\ell \leq n$。进一步，若 $\ell \leq o(\log n)$，则当 $n \to \infty$ 时 $d/n \to \infty$。我们的构造源于 $\mathbb R^n$ 中不能被少量平行超平面覆盖的点集的差向量集合。我们在 $0, \pm 1$ 网格上构造了此类集合的例子，并将其用于矩阵构造。我们还展示了我们的构造与 Tarski 木板问题的一个简单版本之间的联系。