二阶引力波的协变横向无迹投影

由非线性引力诱导的二阶张量模式是引力波宇宙学背景的关键组成部分。对该背景的探测将使我们能够在原本无法触及的尺度上探测原初功率谱。通常，这些引力波的能量密度是在特定规范下的微扰理论中研究的——即我们的物理时空与虚构背景之间的联络。二阶、标量诱导的引力波具有规范依赖性是一个被广泛认可的问题。该问题之所以出现，是因为它们在二阶时并未在物理时空中被良好定义为张量，因而是非物理的。在本文中，我们提出外曲率的协变横向无迹投影，以在空间超曲面上研究宇宙学引力波。我们定义了一种新的能量密度，它纯粹基于时空张量，独立于微扰理论，因此按定义为规范不变。我们表明，在二阶微扰理论的语境下，这一新能量密度在牛顿规范中的等时超曲面上仅包含传播模式。我们进一步表明，在变换到同步规范后，只要正确识别牛顿超曲面，我们就能恢复相同的引力波。