物理信息神经网络与外部求解器的耦合
数值分析
2025-09-30 v1 数值分析
摘要
当前工作旨在通过来自任意离散化前向求解器中控制方程的数值残差，将基于物理的损失直接纳入物理信息神经网络（PINN）。PINN 与外部前向求解器耦合的主要困难在于无法通过网络直接访问控制方程的离散形式（有限差分、有限体积、有限元等）并将其纳入计算图中。这对基于自动微分的物理损失项关于神经网络超参数的导数计算构成了重大挑战，若采用基于梯度的优化技术则尤为如此。因此，我们提出修改物理损失项以考虑外部求解器产生的残差，并计算优化机制所需的导数。所提出的方法在基准全阶和降阶系统上得到了验证。
引用
@article{arxiv.2509.24615,
title = {Coupling Physics Informed Neural Networks with External Solvers},
author = {Rahul Halder and Giovanni Stabile and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.24615},
year = {2025}
}