广义图兰问题中的多重图计数

给定图 $H_1,\dots,H_k$ 与 $F$。考虑一个 $n$ 个顶点上的 $F$-自由图 $G$。$H_i$ 的拷贝数之和的最大值是多少？$k=1$ 的情形已引起大量关注。我们还考虑一个着色变体，其中 $G$ 的边以 $k$ 种颜色着色。$H_i$ 在第 $i$ 种颜色中的拷贝数之和的最大值是多少？我们研究此着色变体的动机来自一个近期结果：断言 $r$-一致 Berge-$F$ 超图的图兰数至多为上述 $k=2$、$H_1=K_r$ 且 $H_2=K_2$ 时所定义的数量。除研究这些新问题外，我们还获得了广义图兰问题以及 Berge 超图的新结果。