按不道德边数计数马尔可夫等价类
组合数学
2017-06-20 v2
摘要
两个有向无环图(DAG)被称为马尔可夫等价的，当且仅当它们具有相同的底层无向图（即骨架）和相同的不道德边集。使用观测数据，一个DAG模型只能确定到马尔可夫等价，因此从组合角度理解马尔可夫等价类(MEC)的大小和数量是可取的。在本文中，我们使用一对生成函数来解决这一计数问题，这对函数编码了骨架G上MEC的数量和大小，并在此过程中将该问题与组合优化中的经典问题联系起来。第一个是一个图多项式，它按不道德边的数量计数G上的MEC数量。利用与独立集问题的联系，我们证明在G上计算具有最大可能不道德边数的DAG是NP难的。第二个生成函数根据大小计数G上的MEC。通过计算机枚举，我们证明对于所有p≤10，这个生成函数对每个p个节点的连通图都是不同的。
引用
@article{arxiv.1611.07493,
title = {Counting Markov Equivalence Classes by Number of Immoralities},
author = {Adityanarayanan Radhakrishnan and Liam Solus and Caroline Uhler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07493},
year = {2017}
}
备注
10 pages, 3 Figures, 1 Table