有限Coxeter群中随机元素的逆序与下降的计数
组合数学
2019-08-23 v4
摘要
我们研究了由一般有限Coxeter群中的逆序与下降给出的Mahonian与Eulerian概率分布。我们在两种情形下均基于Coxeter群数据给出了均值与方差的统一公式。我们还给出了下降与逆下降之和的双重Eulerian概率分布的统一公式。最后，我们建立了秩递增的一般Coxeter群序列在何种必要与充分条件下，其Mahonian与Eulerian概率分布满足中心极限定理与局部极限定理。
引用
@article{arxiv.1802.01389,
title = {Counting inversions and descents of random elements in finite Coxeter groups},
author = {Thomas Kahle and Christian Stump},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.01389},
year = {2019}
}
备注
26 pages incl. appendix. v2: added further computational data, Remark 6.6 about mod-Gaussian convergence. v3: uniform proof of Theorem 4.1 and a uniform double coset count in Corollary 5.4, completely revised Section 6, v4: final version with corrected Proposition 6.4