Gromov双曲群表示的计数与边界极限定理
动力系统
2022-02-22 v3 群论
概率论
摘要
给定一个配备有限对称生成集的Gromov双曲群，我们研究在的线性表示下关联Cayley图球面上计数测度的统计性质。更一般地，我们得到次可加函数的弱大数定律，呼应经典的Fekete引理。对于强不可约且近端的表示，我们证明了具有Berry--Esseen型误差率和指数大偏差估计的计数中心极限定理。此外，在同一设定下，我们展示沿测地射线的插值归一化矩阵范数收敛到布朗运动以及函数型迭代对数定律，平行于随机矩阵乘积理论中的类似结果。我们的计数大偏差估计对Kaimanovich--Kapovich--Schupp的一个问题给出肯定回答。在大多数情况下，我们的计数极限定理将由群边界上Patterson--Sullivan测度的更强几乎处处极限定律导出。
引用
@article{arxiv.2201.00737,
title = {Counting and boundary limit theorems for representations of Gromov-hyperbolic groups},
author = {Stephen Cantrell and Cagri Sert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00737},
year = {2022}
}
备注
52 pages, no figures, newest version has a extra section (9.2) outlining applications