社交网络中的成本效益宣传活动

活动发起者越来越多地使用在线社交网络平台来推广产品、理念和信息。推广产品甚至理念的一种流行方法是，通过提供折扣、返现或社会认可等推荐奖励，激励个人积极传播该理念。由于资金和人力等稀缺资源存在预算限制，可能无法对全部人群提供激励，因此需要明智地将激励分配给合适的个人，以确保尽可能大的推广规模。我们旨在通过使用渗流理论构建并求解一个优化问题来实现这一目标。特别地，我们计算在确保给定推广规模的前提下，为使期望成本最小化而提供激励的个人集合。我们还求解了在给定成本预算下，为使推广规模最大化而应受激励的个人集合的计算问题。该优化问题并非平凡；它涉及需要通过数值求解不动点方程来计算的量。我们的主要贡献在于，对于相当一般的成本结构，我们证明了该优化问题可以通过求解一个简单的线性规划来解决。我们相信，我们这种使用渗流理论构建优化问题的方法是首创性的。