$f(Q,T)$ 引力中的宇宙学扰动理论

我们发展了 $f(Q,T)$ 引力的宇宙学线性扰动理论，该理论是对称遥平行引力的推广，其中 $Q$ 为非度量性，$T$ 为应力-能量张量的迹。通过考虑文献中广泛研究的 $f(Q,T)=f_1(Q)+f_2(T)$ 的假设形式，以及联络消失的重合规范，我们得到了在 $f_{T}=0$ 时与 $f(Q)$ 引力一致的方程。对于张量扰动，正如预期，引力波的传播被发现与 $f(Q)$ 相同。对于标量扰动，在 $f_T = 0$ 的极限之外，我们得到拉格朗日量中 $Q$ 与 $T$ 的耦合导致了密度扰动与压强之间的耦合。拉格朗日量中 $T$ 的存在破坏了能量守恒方程，进而破坏了标准的 $\rho' + 3\mathcal{H} (\rho+p) = 0$ 关系。我们还推导了在 $\mathcal{H}<<k$ 极限下以及标量扰动势的时间导数可忽略时，$\delta$（密度对比度）与 $v$ 之间的耦合微分方程组，这将有助于未来的研究考察此类理论是否构成暗物质的良好替代。这些结果也可能使得利用 CMB 和标准汽笛数据来检验 $f(Q,T)$ 引力成为可能，从而帮助确定这些模型是否能缓解哈勃常数张力，以及它们是否能构成 $\Lambda$CDM 模型的替代。