宇宙原初密度涨落与贝尔不等式

我们考虑由宇宙背景探测者卫星(COBE)所测量的扰动宇宙微波背景温度 $T$。定义二值函数 $f = \pm 1$，使得当 $\delta T > 0$ 时 $f =+1$，当 $\delta T < 0$ 时 $f =-1$，其中 $\delta T$ 表示 $T$ 的涨落。接着，假定在这些涨落表象背后存在定域实在论。在此假设下，针对COBE在不同天区方向测得的这些涨落温度，证明了若干特定的Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式。根据实测温度数据对这些不等式的计算表明它们未被违背。这一结果无法通过计算宇宙密度量子算符的对易子来预测，此处须予指明：因为在两个纠缠自旋 ${\textstyle{1 \over 2}}$ 粒子系统中，其CHSH不等式的违背可由相应自旋测量对易子的非零值推断。上述对观测宇宙CHSH不等式的不违背，与宇宙测量结果背后存在定域实在论相符。然而，在再次假定定域实在论时，可针对精度优于前述COBE测量的WMAP测量推导若干新宇宙CHSH不等式。更具体地，在WMAP情形中，探测到温度与偏振图间的某些显著互相关，而这些新宇宙CHSH不等式正是由这些互相关构建的。此时，这些CHSH不等式的偶然违背将意味着所假定定域实在论的失效，恰与标准暴胀框架下原初温度与偏振涨落的量子起源一致。