宇宙微波背景中的几何高斯性与非高斯性

本文研究了两个最小紧凑双曲面（CH）模型中宇宙微波背景（CMB）温度涨落的高斯性与非高斯性。首先发现，两个 CH 流形上低能本征模的展开系数在几乎所有位置都表现为类似高斯随机数的行为。接着研究了在 (l,m) 空间中这些模型中温度涨落的非高斯性。假设初始涨落为高斯，温度涨落在天空上的实际展开系数 b_{lm} 被发现呈明显非高斯特征。特别是发现其宇宙方差远大于高斯模型的方差。在另一方面，如果对多个观测点上的涨落进行平均，由于本征模的高斯伪随机性，各向异性结构将被大幅抹平。因此，两点自相关函数的主要贡献来自于由角功率谱 C_l 描述的各向同性项。最后研究了拓扑量：总长度和等温等值线的拓扑 genus。在高阈值和低阈值水平处，总长度和 genus 的方差均远大于高斯模型，而其均值几乎与之一致。