原初磁场诱导的张量被动模式之宇宙微波背景双谱

如果种子磁场存在于早期宇宙中，其各向异性应力的张量分量在中微子退耦之前未得到补偿，由此产生的张量度规扰动被动地存活下来。因此，由于复合后这些度规扰动的衰减，即所谓的积分Sachs-Wolfe效应，CMB辐射的大尺度涨落得到显著增强。这种CMB各向异性被称为“张量被动模式”。由于这些涨落对高斯磁场的强度呈二次依赖关系，从而大幅偏离高斯统计，因此不仅是功率谱，其高阶关联也具有合理的信号。基于这些动机，我们计算了由该模式诱导的CMB双谱。当磁场谱服从近标度不变形状时，我们得到了归一化约化双谱的典型值估计，即 $\ell_1(\ell_1 + 1)\ell_3(\ell_3+1)|b_{\ell_1\ell_2\ell_3}| \sim (130-6) \times 10^{-16} (B_{1 \rm Mpc} / 4.7 {\rm nG})^6$，具体取决于磁场产生的能量尺度从 $10^{14}$GeV 到 $10^3$GeV。这里，$B_{1 {\rm Mpc}}$ 是在 $1 {\rm Mpc}$ 上平滑的原初磁场强度。根据上述估计以及当前对原初非高斯性的观测约束，我们得到了磁场强度的粗略约束为 $B_{1 {\rm Mpc}} < 2.6 - 4.4 {\rm nG}$。