用于马尔可夫链蒙特卡罗模拟的几何自适应朗之万动力学
组合数学
2022-01-21 v1
摘要
马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)是从给定概率分布抽样的最有力方法之一,其中 Metropolis 调整的朗之万算法(Metropolis Adjusted Langevin Algorithm, MALA)是一种利用分布梯度以加速收敛的变体。然而,由于建立在欧几里得框架下,MALA 在高维问题或涉及各向异性密度的问题中可能表现不佳,因为样本空间几何的潜在非欧几里得特性未被考虑。我们利用黎曼流形上的微分几何与随机微积分概念,对带非平凡漂移项随机微分方程进行几何自适应。该自适应亦称为随机发展(stochastic development)。我们将此方法具体应用于朗之万扩散方程,得到几何自适应朗之万动力学。该新方法远优于 MALA、某些 MALA 的流形变体,以及哈密顿蒙特卡罗(Hamiltonian Monte Carlo, HMC)、Stan 中实现的其自适应变体无 U 形转弯采样器(no-U-turn sampler, NUTS)等其他方法,尤其在问题维度增大时,GALA 常是唯一成功的方法。多个数值例子(包括一类广泛概率分布的参数估计与逻辑回归问题)证实了这一点。
引用
@article{arxiv.2201.08073,
title = {Corrigendum to "On subgroup perfect codes in Cayley graphs" [European J. Combin. 91 (2021) 103228]},
author = {Junyang Zhang and Sanming Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.08073},
year = {2022}
}
备注
This is the final version published in European J. Combin. 101 (2022) 103461. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2006.11104