非平衡 Luttinger 液体中的关联与奇异 Fredholm 行列式

我们研究了具有多个费米边的 Luttinger 液体中由相互作用引起的关联。多粒子关联函数用 Fredholm 行列式 ${\rm det}(1+\hat{A}\hat{B})$ 表示，其中 $A(\epsilon)$ 和 $B(t)$ 在能量空间和时间空间中具有多个不连续点。此类行列式是具有 Fisher-Hartwig 奇点的 Toeplitz 行列式的推广。我们提出了针对此类行列式的通用渐近公式，并为该猜想提供了分析和数值支持。这使得我们能够建立多粒子关联函数的非平衡幂律奇异性。作为示例，我们计算了一个双粒子分布函数，该函数表征了已离开相互作用区域的左移和右移费米子之间的关联。