非厄米哈密顿量的关联与 Krylov 展开：具有复值横向磁场的 Ising 链

Krylov 复杂度衡量演化态在自然基中的展开，该基由动力学生成元和初始态诱导。在此，我们研究处于复值横向磁场下的 Ising 链在 Hilbert 空间中的态展开，该链初始化于所有自旋向下的平凡乘积态。我们证明，Krylov 展开揭示了多体系统的结构特征，而这些特征在传统用于确定相图的关联函数中仍处于隐藏状态。当非厄米哈密顿量谱的虚部有能隙时，系统态渐近趋近于该哈密顿量的非厄米 Bogoliubov 真空。我们发现，这种演化的展开根据其如何达到无穷时间值而揭示了三种不同的动力学相。此外，我们建立了 Krylov 展开与底层非厄米 Bogoliubov 真空中自旋 z 分量的静态关联函数之间的联系，从而提供了跨相图关联的完整解析表征。具体而言，对于有限磁场中有能隙的虚部谱，我们发现关联函数表现出在空间中指数衰减的振荡行为。相反，对于无能隙的虚部谱，关联函数表现出振幅在空间中代数衰减的振荡行为；底层幂律取决于该相内两个例外点的显现。