三维车辆-轨道-结构相互作用分析中的共旋建模与基于NURBS的运动学约束施加

本文描述了一种用于三维动态车辆-轨道-结构相互作用（VTSI）分析的算法。该算法以桥梁和高速列车为背景进行描述，但更普遍地适用于通过时变运动学约束与可变形结构耦合的多体系统。耦合通过运动学约束/拉格朗日乘子法实现，从而得到一个指标-3的微分代数方程（DAE）系统。本文提出了三个主要的新概念。（i）采用共旋方法来描述车辆（列车）的动力学。参考坐标系被拟合到桥梁的未变形几何上。虽然列车的位移可能很大，但在这些坐标系内，变形被认为是微小的，从而产生线性（时变）而非非线性动力学。（ii）如果使用传统的有限元来离散轨道，则曲率在单元间是不连续的（对于弯曲轨道，旋转也可能不连续）。这会导致在计算接触力和加速度（VTSI中关注的关键量）时产生虚假的数值振荡。本文采用基于NURBS的离散化方法来处理轨道，以减轻此类振荡。（iii）使用NURBS带来的高阶连续性，为解决VTSI系统提供了替代技术。首先，在加速度层面施加约束，将指标-3的DAE降为指标-1的系统，该系统可以在无数值耗散的情况下求解。其次，提出了一种约束投影方法，通过修正车轮速度和加速度，在无数值耗散的情况下求解指标-3的DAE系统。此外，由运动学约束/拉格朗日乘子公式带来的算法模块化特性，使得该VTSI方法能够轻松集成到现有的结构分析和有限元软件中。