复合泊松过程中的 Copula 关系

我们在多维复合泊松过程 (CPP) 中研究了跳跃分布的依赖结构与 CPP 各相应分量的依赖结构之间的关系。为此，我们考虑了渐近情形 $\lambda t\to \infty$，其中 $\lambda$ 表示 CPP 的强度，$t$ 表示时间点。为了对依赖结构进行建模，我们使用了 copula 的概念。我们证明，在相当一般的假设下，CPP 的 copula 收敛于一个特定的 Gaussian copula，该 copula 取决于底层的跳跃分布。设 $F$ 为一个 $d$ 维跳跃分布 ($d\geq 2$)，$\lambda>0$，并令 $\Psi(\lambda,F)$ 为强度为 $\lambda$ 的相应 CPP 在时间点 $1$ 的分布。此外，记将 $d$ 维分布映射为其 copula 的算子为 $\mathcal{T}$。我们研究的出发点是方程 \begin{equation} \label{marFreeEq} \mathcal{T}(\Psi(\lambda,F))=\mathcal{T}(\Psi(\lambda,\mathcal{T}F)). \end{equation} 的有效性。我们的渐近理论表明，该方程通常不成立。最后一节给出了证实我们理论结果的模拟研究。