多重曲线卷积与随机场 Ising 链中局部磁化
无序系统与神经网络
2009-11-07 v2 统计力学
数学物理
动力系统
math.MP
摘要
一维随机场 Ising 模型中的局部磁化本质上是两个具有多重曲线概率度量的有效场之和。因此，局部磁化的概率度量就是两个多重曲线的卷积。在本文中，我们证明了两种度量的多重曲线性质与其卷积的多重曲线性质之间的关系。卷积支持边界处的点维数是被卷积度量支持边界处点维数之和，而卷积的广义盒维数则被证明受到被卷积度量广义盒维数之和的上界限制。具有权重的 Cantor 集的卷积的广义盒维数在特定参数范围内可解析计算，并说明了局部磁化度量情况下的类似现象。回到该度量的研究，我们应用一般不等式，给出 D_q 谱的数值近似。首次能够获得关于一维随机场 Ising 模型物理量多重曲线性质的结果，这在原则上可以进行实验测量。数值生成的局部磁化概率密度显示，随着随机场强度 h 的增大，从单峰分布逐渐过渡到双峰分布的现象效果显著。
关键词
引用
@article{arxiv.cond-mat/0102328,
title = {Convolution of multifractals and the local magnetization in a random field Ising chain},
author = {Thomas Nowotny and Ulrich Behn},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0102328},
year = {2009}
}
备注
An error in figure 1 was corrected, small additions were made to the introduction and the conclusions, some typos were corrected, 24 pages, LaTeX2e, 9 figures