High-dimensional optimal control compositional neural networks 的凸性与严格凸性
最优化与控制
2025-11-10 v1
摘要
神经网络（NN）已成为解决高维最优控制问题的强大工具。尤其是其组合结构被证明能够高效逼近高维函数，帮助缓解最优控制问题中的维度诅咒。本工作建立在 Kang & Gong（SIAM J. Control Optim. 60(2):786-813, 2022）所著述的理论框架之上，特别是他们关于 NN 对最优控制中组合函数逼近的结果。Kang & Gong (2022) 中的定理 6.2 表明，在组合结构及其相关特征的适当假设下，具严格凸成本函数的最优控制问题可实现无维度诅咒的逼近。我们在两个方向上扩展了该结果。首先，我们分析了成本函数严格凸性要求，证明将具有线性转移和阶段成本的离散时间最优控制问题改写为终端成本问题可确保必要的严格凸性。其次，我们建立了对 Kang & Gong (2022) 中定理 6.2 的推广，该推广在成本函数仅为凸而非严格凸时，为 NN 近似最优控制提供弱误差界。
引用
@article{arxiv.2511.05339,
title = {Convexity and strict convexity for compositional neural networks in high-dimensional optimal control},
author = {Lars Grüne and Konrad Kleinberg and Thomas Kruse and Mario Sperl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05339},
year = {2025}
}