Weyl 映射的凸性与非马尔可夫性

我们研究了在 Weyl 动力学映射及其凸组合支配下的有限维开放量子系统中非马尔可夫动力学的出现。利用 Hermite 标准型，我们对离散相空间 $\mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d$ 的子群进行了完整分类，建立了 Weyl 映射底层的代数框架。我们刻画了生成马尔可夫半群的各向同性 Weyl 动力学映射，并证明了具有非均匀权重分布的各向异性 Weyl 映射不可能具有半群性质。此外，我们分析了凸性在记忆效应产生和抑制中的作用。值得注意的是，我们证明了永久非马尔可夫 Weyl 去相位映射的凸组合可以生成马尔可夫半群，这表明非马尔可夫性在混合下不具备可加性。反之，我们建立了一个一般性条件，在该条件下 $N$ 个不同 Weyl 半群的凸混合表现出永久非马尔可夫性。与量子比特 Pauli 框架不同，我们进一步发现了不可约的永久非马尔可夫 Weyl 去相位映射的存在，即无需任何混合机制即可表现出永久记忆效应的单个动力学映射。最后，明确的三能级系统示例说明了马尔可夫、非马尔可夫和永久非马尔可夫区域之间的转变。我们的结果揭示了有限相空间代数、凸结构与量子记忆效应之间的基本联系，从而将非马尔可夫动力学理论扩展到了 Pauli 框架之外。