广义正有理函数的凸锥与Nevanlinna-Pick插值
最优化与控制
2012-02-07 v2
摘要
在右半平面上具有非负实部的标量有理函数（称为正函数）在电网、耗散系统、Nevanlinna-Pick插值及其他领域中是经典的。我们这里研究广义正函数，即在虚轴上具有非负实部的函数。这些函数构成一个凸可逆锥（简称cic），我们探索了该集合的两种划分：(i) 分为一对偶次和奇次子cic，以及 (ii) 分为（无穷多个不可逆的）具有右半平面指定极点和零点的函数的凸锥。然后证明，正函数总是可以写成偶部和奇部之和，但仅能在更大的广义正函数集合上实现。众所周知，在正函数上，Nevanlinna-Pick插值并不总是可行的。在广义正函数上，进行这种插值没有简单的方法。随后利用第二种划分引入了一种简单的Nevanlinna-Pick插值程序。最后，我们证明这些性质中只有一部分可以推广到将虚轴映射到单位盘的广义有界函数。
引用
@article{arxiv.1010.0546,
title = {Convex Cones of Generalized Positive Rational Functions and Nevanlinna-Pick Interpolation},
author = {Daniel Alpay and Izchak Lewkowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0546},
year = {2012}
}
备注
Revised and improved version