压缩感知数据反问题联合解的收敛速率
信息论
2022-12-28 v2 数值分析
math.IT
数值分析
摘要
压缩感知(CS)是一种在保持高空间分辨率的同时减少需采集数据量的有力工具。此类技术在实践中表现良好,并有坚实理论支撑。标准 CS 结果假设测量直接作用于目标信号。然而在许多实际应用中,CS 信息只能从由附加前向算子关联于原始信号的间接数据 中获取。若前向算子的求逆是病态的,则现有 CS 理论不适用。本文解决该问题,提出两种用于间接数据 CS 的联合重建方法,即松弛 协同正则化与严格 协同正则化。作为主要结果,我们推导了恢复 和 的误差估计。特别地,对后者我们推导了范数意义下的线性收敛速率。为获得这些结果,解需满足源条件且 CS 测量算子需满足限制单射性条件。我们进一步表明,这些条件不仅是获得线性收敛的充分条件,更是必要条件。
引用
@article{arxiv.2201.00338,
title = {Convergence rates for the joint solution of inverse problems with compressed sensing data},
author = {Andrea Ebner and Markus Haltmeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00338},
year = {2022}
}