线性规划层次结构在自旋系统吉布斯态中的收敛性

我们考虑计算在自旋系统的吉布斯分布下局部函数期望值的问题。具体而言，我们研究了两种线性规划层次结构。第一种层次结构施加局部自旋翻转等式，在高能物理中的 bootstrap 文献中已有所考察。对于该层次结构，我们在空间混合（相关性衰减）条件下证明了快速收敛。该条件例如在 Ising 模型位于 d 维网格上的临界温度以上满足。第二种层次结构基于一个在吉布斯态上作为固定点的马尔可夫链，已在优化文献中考察，近期也在 bootstrap 文献中研究。对于该层次结构，我们在马尔可夫链快速混合时证明了快速收敛。两种层次结构均可在与 n/ε 成准多项式规模的线性规划中得到局部期望值的 ε 近似值，其中 n 为总站数，前提是相互作用可嵌入到具有固定维数 d 的网格中。与标准蒙特卡罗方法相比，该方法的一个优势是始终（即对于任何系统）输出对感兴趣期望值的严格上界和下界，无需对收敛速度进行先验分析。