Hartree-Fock 方程基于梯度算法的收敛性
数学物理
2012-02-03 v2 偏微分方程分析
math.MP
数值分析
摘要
Hartree-Fock 方程的数值解是量子化学中的一个核心问题，对此已存在多种算法。人们曾尝试从数学上论证这些算法的合理性，特别是 Cances 和 Le Bris 在 2000 年的工作，但据我们所知，尚未发表完整的收敛性证明。在本文中，利用 Lojasiewicz 关于解析泛函的梯度不等式，我们证明了一种自然梯度算法的收敛性。随后，在扩展 Cances 和 Le Bris 分析的基础上，我们证明了 Roothaan 算法和能级平移（Level-Shifting）算法的收敛性结果。在每种情况下，我们的证明方法都提供了关于收敛速率的估计。我们将这些估计与所研究算法的数值结果进行了比较。
引用
@article{arxiv.1109.5473,
title = {Convergence of gradient-based algorithms for the Hartree-Fock equations},
author = {Antoine Levitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5473},
year = {2012}
}