重整化群导数展开的收敛性

我们通过使用精确重整化群来计算标量场论的 beta 函数，从而研究其导数展开的收敛性。我们证明，对于某些快速衰减的光滑截断，Polchinski 流方程的导数展开在一圈下收敛。Legendre 流方程的导数展开在一圈下平凡收敛，并且在两圈下也收敛：在尖锐截断时收敛缓慢（作为动量标度展开），而在光滑指数截断的情况下收敛迅速。最后，我们证明，对于某些高阶导数算符（不涉及 beta）的两圈贡献，在尖锐截断下其动量标度展开发散，但光滑指数截断对所有这类具有任意阶导数的算符都给出收敛的导数展开。