AMR和SPH模拟的收敛性——I. 流体动力学分辨率与收敛性测试

我们比较了一组使用AMR有限体积代码MG和SPH代码SEREN进行的流体动力学测试的结果。测试套件包括激波管测试（有冷却和无冷却）、非线性薄壳不稳定性和开尔文-亥姆霍兹不稳定性。主要结论是：（i）在大多数情况下，两种方法在高分辨率和精度极限下收敛。当数值效应（例如SPH中的不连续性）得到适当处理时，所有测试都显示出良好的一致性。（ii）两种方法都能很好地用标准方法捕捉绝热激波和良好分辨的冷却激波。然而，在处理高马赫数下分辨不足的冷却激波或严格等温激波时，它们都有问题。有限体积代码仅在一阶时工作良好，即使如此也需要一些额外的人工粘性。SPH需要更大的人工粘性参数α_AV值，或者使用密度调和平均值（而非算术平均值）的标准人工粘性项的修改形式。（iii）一些SPH模拟需要更大的核以增加邻居数量并减少粒子噪声，以便与有限体积模拟达成一致。然而，这部分是由于需要减少可能破坏小尺度扰动增长的噪声。相比之下，从大尺度扰动播种的不稳定性不需要更多邻居，因此使用标准SPH公式效果良好，并与有限体积模拟收敛。（iv）对于纯流体动力学问题，在等效分辨率下运行时（即它们对底层物理的解析程度相同），SPH模拟的运行时间比有限体积模拟长一个数量级。这需要大约2-3倍于单元数的粒子数。