多体系统角动量投影的收敛性与效率

在许多所谓的“超越平均场”多体方法中，人们先构造对称性破缺态，再投影出具有好量子数（最重要的是角动量）的态。受对称性复原计算强度的驱动，我们研究了两种竞争性的欧拉角转动角动量投影方法——教科书标准的求积投影法与近年引入的线性代数投影法——的数值收敛性。我们发现随着网格点数（求积法）与截断值（线性代数法）增加，存在明确的收敛模式。由于线性代数投影法需对欧拉角网格上生成的矩阵求逆，我们讨论了两种稳健减少所需求值次数的方法。回顾文献可知，我们涉及绕 $z$ 轴转动的求逆等价于常用的梯形“求积”以及用于粒子数投影的 Fomenko 投影。效率取决于待投影角动量 $J$ 的数目，但一般而言，包含 Fomenko 投影/梯形“求积”的求逆方法显著提升了效率。