具细致平衡反应扩散系统变分算子分裂格式的收敛分析
数值分析
2021-05-21 v1 数值分析
摘要
我们对 [C. Liu 等, J. Comput. Phys., 436, 110253, 2021] 中提出的用于具细致平衡反应扩散系统的算子分裂格式给出详细的收敛分析。该数值格式基于近期发展的能量变分形式构造，其中反应部分按反应轨迹重新表述，且反应与扩散部分均耗散同一自由能。该格式能量稳定且保持正性。本文对该算子分裂格式进行了详细的收敛分析与误差估计。反应轨迹方程中的非线性，以及对非线性和奇异对数项的隐式处理，给数值分析带来挑战。为克服这些困难，我们利用在对数非线性项（在化学反应阶段被隐式处理）的凸性。此外，粗略误差估计与精细误差估计相结合，在离散最大范数下给出了反应阶段数值误差的期望界。进而，离散最大值原理给出扩散阶段数值误差函数的演化界。作为直接结果，不同阶段的数值误差分析与算子分裂的一致性估计相结合，得到完整反应扩散系统数值格式的收敛估计。
引用
@article{arxiv.2105.09415,
title = {Convergence analysis of the variational operator splitting scheme for a reaction-diffusion system with detailed balance},
author = {Chun Liu and Cheng Wang and Yiwei Wang and Steven M. Wise},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09415},
year = {2021}
}