非凸ADMM用于刚性配准的收敛性分析

我们考虑刚性配准问题，即希望通过刚性变换联合配准多个点集。这出现在传感器网络定位、多视图配准和蛋白质结构确定等应用中。该问题的最小二乘估计量可化为一个秩约束半定规划（REG-SDP）。最近研究表明，通过形式化地应用交替方向乘子法（ADMM），我们可以推导出REG-SDP的迭代求解器（REG-ADMM），其中每个子问题都有简单的闭式解。REG-ADMM在多视图配准中的经验成功已被证实。然而，其收敛性并不能从现有的非凸ADMM文献中得出。在本工作中，我们研究REG-ADMM的收敛性，主要发现如下。我们证明REG-ADMM的任意不动点都是REG-SDP的驻点（KKT点）。此外，对于干净测量，我们给出ADMM参数$\rho$的显式公式，使得REG-ADMM保证收敛到全局最优（任意初始化）。若噪声较低，我们仍可证明迭代收敛到全局最优，只要其初始化充分接近最优值。另一方面，若噪声较高，我们解释为何当$\rho$小于某阈值时，无论初始化如何REG-ADMM都会变得不稳定。我们给出仿真结果以支持我们的理论预测。我们分析的新颖之处在于利用凸松弛的紧性概念来得到收敛结果。