基于闭式投影的 SE(d) 上点集最小二乘配准

考虑在某些 $d$ 维空间中使用旋转与平移配准多个点集的问题。假设存在具有公共点的点集，且此类点集的成对对应关系已知。我们考虑该问题的最小二乘表述，其中变量是与点集相关联的变换。本文的新颖之处在于将该非凸问题化简为半正定锥上的优化，其目标为线性但约束仍为非凸。我们提出使用变量分裂与交替方向乘子法（ADMM）求解。由于目标的线性性与约束的结构，ADMM 子问题由具有闭式解的投影给出。特别地，对于 $m$ 个点集，每次迭代的主要代价是一个 $md \times md$ 矩阵的部分特征分解，以及 $m-1$ 个 $d \times d$ 矩阵的奇异值分解。我们通过实验表明，在适当参数设置下，所提求解器具有较大的收敛域且在扰动下稳定。作为应用，我们将该方法用于 $2$D 形状匹配与 $3$D 多视图配准。在任一应用中，我们将形状/扫描建模为点集并使用 ICP 确定成对对应关系。特别地，我们的算法在多视图重建的耗时与精度方面优于现有方法。