一种多能谱SART算法的收敛性分析
数值分析
2017-01-17 v3
摘要
目的：我们分析最近提出的同步代数重建技术（SART）的多能谱版本。该算法记为pSART，将SART所使用的单能谱前向投影操作替换为后对数、多能谱前向投影，而算法其余部分保持不变。尽管所提算法在经验上给出了良好结果，但原论文未从数学上确立该算法的收敛性。方法：我们通过显式计算迭代的雅可比矩阵，将pSART作为非线性不动点迭代进行分析。收敛的一个必要条件是：在不动点处求值的雅可比矩阵谱半径小于1。我们还给出了SART收敛性的简短证明作为比较基础。结果：我们表明，一般而言pSART算法不能保证收敛。迭代的雅可比矩阵依赖于若干因素，包括系统矩阵以及线性衰减系数的能量依赖性建模方式。我们给出一个简单数值例子，表明雅可比矩阵的谱半径不能保证小于1。然而，第二组使用真实CT系统矩阵的数值实验表明，实践中收敛条件很可能被满足。结论：尽管pSART在数学上不能保证收敛，我们的数值实验表明，对于CT成像中遇到的那类系统矩阵，它将倾向于以与SART大致相同的速率收敛。因此我们得出结论：该算法仍是重建多能谱CT数据的一种有用方法。
引用
@article{arxiv.1501.01337,
title = {Convergence analysis of a polyenergetic SART algorithm},
author = {Thomas Humphries},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.01337},
year = {2017}
}